cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. M là một điểm bất kì trên đường tròn đó ( M khác A và khác B). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn đã cho...

2

I

IS

29 tháng 3 2020

a) i) ta có \(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)

=> tứ giác AOMC nội tiếp đường tròn đường kính OC

tương tự ta lại có \(\widehat{DBO}=\widehat{DMO}=90^0\)

=> tứ giác BOMD nội tiếp đường tròn đường kính OD

ii) Ta có \(\widehat{OBM}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}\)( góc nội tiếp zà góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

\(\widehat{AOC}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}\)(t/c 2 đường tiếp tuyến cắt nhau )

=>\(\widehat{OBM}=\widehat{AOC}\)

=> \(OC//BM\)mà \(BM\perp OD\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=>\(OC\perp OD\)(dpcm)

ta có \(\widehat{AOC}=\widehat{AMC}\left(1\right)\)( hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung AC của đường tròn đường kính OD )

\(\widehat{OBM}=\widehat{ODM}\left(2\right)\)(hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung OM của đường tròn đường kính OD)

\(\widehat{AOC}=\widehat{OBM}\left(3\right)\left(cmt\right)\)

zậy từ 1 ,2 ,3 => góc AOC= góc AMC = góc OBM = góc ODM

b)+) \(\widehat{BAM}=\widehat{BMD}=60^0\)( góc nội tiếp zà góc giữa 1 tia tiếp tuyến zà một dây cung cùng chắn 1 cung)

mà tam giác DBM cân tại D ( t/c 2 tiếp tuyến cát nhau )

=> tam giác DBM đều (dpcm)

+)\(\widehat{BOM}=2\widehat{BAM}=120^0\)( góc nội tiếp zà góc ở tâm cùng chắn 1 cung )

gọi S là diện tích cần tìm

\(=>S=\frac{\pi R^2120}{360}=\frac{\pi R^2}{3}\)(đơn zị diện tích )

J

juni

30 tháng 3 2020

cho mình xin hình ạ

cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. M là một điểm bất kì trên đường tròn đó ( M khác A và khác B). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn đã cho lần lượt tại C và D. a) chứng minh rằng : i) các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp ii) OC vuông góc với OD và góc AOC = góc AMC = góc OBM = góc ODM. b) trong trường hợp biết góc BAM = 60...

J

juni

29 tháng 3 2020

2

J

juni

29 tháng 3 2020

ai giúp mình với ạ

NH

Nguyễn Hoàng Bảo Nhi

1 tháng 4 2020

a . i ) Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\Rightarrow CMOA\) nội tiếp đường tròn đường kính CO

Tương tự : = > DMOB nội tiếp

ii ) Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OC\) là phân giác của \(\widehat{AOM}\)

Tương tự OD là phân giác \(\widehat{BOM}\)

Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\Rightarrow OC\perp OD\)

Ta có : CMOA , OBDM nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{AMC}=\widehat{ABM}=\widehat{OBM}=\widehat{ODM}\) vì CM là tiếp tuyến của (O)

b ) Ta có : \(\widehat{MAB}=60^0\Rightarrow\widehat{DMB}=\widehat{MAB}=60^0\) vì DM là tiếp tuyến của (O)

Mà \(DM=DB\Rightarrow\Delta DMB\) đều

Lại có : \(\widehat{MOB}=2\widehat{MAB}=120^0\)

\(\Rightarrow\frac{S_{MB}}{S_O}=\frac{120^0}{360^0}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow S_{MB}=\frac{1}{3}S_O=\frac{1}{3}.\pi.R^2\)

Giúp mình giải câu c và d với ạ:Gọi C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn \((O)\), đường kính AB \(=\) R \(\left(C\ne A,C\ne B\right)\). Tia BC cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt AM tại I.a, Chứng minh bốn điểm I, A, O, C cùng thuộc một đường trònb, Chứng minh OI \(\perp\) ACc, Gọi D là giao điểm của OI và Ac. Vẽ OE...

CK

Chi Khánh

8 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác IAOC có

\(\widehat{IAO}+\widehat{ICO}=90^0+90^0=180^0\)

=>IAOC là tứ giác nội tiếp

=>I,A,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

IA,IC là tiếp tuyến

Do đó: IA=IC

=>I nằm trên đường trung trực của AC(1)

ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AC

=>OI\(\perp\)AC

c: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Ta có: OI là đường trung trực của AC

=>OI vuông góc với AC tại trung điểm của AC

mà OI cắt AC tại D

nên OI\(\perp\)AC tại D và D là trung điểm của AC

Xét tứ giác CDOE có

\(\widehat{CDO}=\widehat{CEO}=\widehat{ECD}=90^0\)

=>CDOE là hình chữ nhật

=>CO=DE=R

d: Xét ΔIAC có IA=IC

nên ΔIAC cân tại I

=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)

Ta có: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)MB tại C

=>ΔACM vuông tại C

Ta có: \(\widehat{IAC}+\widehat{IMC}=90^0\)(ΔACM vuông tại C)

\(\widehat{ICA}+\widehat{ICM}=\widehat{ACM}=90^0\)

mà \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)

nên \(\widehat{IMC}=\widehat{ICM}\)

=>IM=IC

mà IC=IA

nên IM=IA

=>I là trung điểm của MA

=>\(MA=2\cdot IC\)

Xét ΔABM vuông tại A có AC là đường cao

nên \(MC\cdot MB=MA^2\)

=>\(MC\cdot MB=\left(2\cdot IC\right)^2=4\cdot IC^2\)

=>\(IC^2=\dfrac{1}{4}\cdot MC\cdot MB\)

Cho 2 đường tròn (O,R) và (O',R') cắt nhau tại I và J (R' >R) .KẺ tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó , chúng cắt nhau tại A. Gọi B,C là các tiếp điểm của 2 tiếp tuyến trên với (O',R'),D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O,R) ( diểm I, B ở cùng mặt phẳng bờ là O'A). Đường thẳng AI cắt (O',R') tại M khác I. K là giao của ỊJ với BD. CMR: AM là tiếp tuyến ...

PT

Pham Thuy Linh

18 tháng 5 2018

2

F

๖Fly༉Donutღღ

18 tháng 5 2018

Ta có: \(OD//O'B\left(\perp AB\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AO}{AO'}=\frac{OD}{O'B}=\frac{R}{R'}=\frac{OI}{O'M}=\frac{OI}{O'I}\)

OI cắt O’I và A, I, M thẳng hàng ( gt ) nên suy ra OI // O’M \(\Rightarrow\widehat{DOI}=\widehat{BO'M}\)

Mà \(\widehat{BDI}=\frac{1}{2}\widehat{DOI}=\frac{1}{2}\)sđ cung DI và \(\widehat{BIM}=\frac{1}{2}\widehat{BO'M}=\frac{1}{2}\)sđ cung \(BM\Rightarrow\widehat{BDI}=\widehat{BIM}\)

Nên AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác BDI ( đpcm )

HD

Hoàng Đạt

18 tháng 5 2018

có vẽ hình ko ?

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.1) chứng minh EM=EF2)Gọi I là tâm đường tròn...

NT

nguyễn thị thảo vân

17 tháng 2 2016

2

PT

phan tuấn anh

17 tháng 2 2016

câu 1 sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là xong nhé

PT

phan tuấn anh

17 tháng 2 2016

kẻ IK vuông góc với DG và DG cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DFM tại P ==> P là điểm chính giữa cung DF

vì IG vuông góc với DC==> IG // BC

do đó giờ cần chứng minh góc DIG=DBC ( 2 góc đồng vị là ra D;I;B thẳng hàng)

ta có góc DIG=cung DP

góc DMF=1/2cung DF

MÀ cung DP=1/2cung DF( VÌ P là ĐIỂM CHÍNH GIỮA CUNG DF)

==> DIG=DMF

mà góc DMF=DMC( 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

==> góc DIP=DBC

mà DBC+GIB=180 độ==> DIG+GIB=180 độ

==> D;I;B thẳng hàng

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.1) chứng minh EM=EF2)Gọi I là tâm đường tròn...

NT

nguyễn thị thảo vân

17 tháng 2 2016

1

NT

Nguyễn Tuấn

21 tháng 2 2016

a)fac=amo,emo=fca=90 =>efm=emf=>em=ef

b)*dci+dic+idc+ibc+icb+cib=360 mà dci+icb=90;idc+ibc=90 =>dic+cib=180 =>3 diem thang hang

dci+idc+dic=180;cib+icb+ibc=180

*abi=cung ad/2 mà c ko doi =>d ko doi=>ad ko doi=>abi ko doi

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.1) chứng minh EM=EF2)Gọi I là tâm đường tròn...

MH

misora hakata

17 tháng 2 2016

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) .Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H giao điểm của OA và BC.a, Chứng minh OA vuông góc với BC tại Hb. Từ B vẽ đường kính BD của (O). đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).Chứng minh AE.AD = AH. AOc.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt...

0

C

congninh

24 tháng 12 2014

cho đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R.Qua B kẻ tiếp tuyến d với đường tròn.Gọi M là điểm bất kì trên d(M khác B).Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại H cắt đường tròn (O) tại C( C khác B).a.Chứng minh OM.OH=R^2b.Chứng minh MC là tiếp tuyến C của đường tròn (O)c.Từ C kẻ CK vuông góc với d tại K.Gọi I là giao điểm của CK với OM.Chứng minh khi M di...

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

25 tháng 12 2017

a) Do AB và AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC và AH là phân giác góc BAC.

Xét tam giác cân ABC có AH là phân giác nên AH đồng thời là đường cao. Vậy thì AO vuông góc với BC tại H.

b) Xét tam giác AEC và ACD có :

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ACD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)

Xét tam giác vuông ACD, đường cao CH, ta có :

\(AH.AO=AC^2\) (Hệ thức lượng)

Vậy nên ta có : AE.AD = AH.AO

c) Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: AH.AO = BO²

Do BO = DO nên AH.AO = OD²

Lại có \(\Delta AKO\sim\Delta FHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{FO}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OK.OF=AO.OH\)

Vậy nên OK.OF = OD² hay \(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)

Vậy nên \(\Delta OKD\sim\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{DKO}=90^o\)

Vậy nên FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Đúng(1)

NH

Ngo Hoang Lan Anh

9 tháng 7 2018

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

9 tháng 7 2018

c) Theo câu b: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O), MB cũng là tiếp tuyến từ M đến (O)

=> MB = MC => \(\Delta\)BMC cân tại M. Ta có: MO là phân giác ^BMC

=> MO cũng là đường trung trực của BC. Mà I thuộc MO => IB=IC (1)

Dễ có H là trung điểm của BC => HC=HB

CI vuông góc d; BO vuông góc d => CI // BO => ^HCI = ^HBO

Xét \(\Delta\)CHI & \(\Delta\)BHO: ^HCI = ^HBO; HC=HB; ^CHI = ^BHO (Đối đỉnh)

=> \(\Delta\)CHI = \(\Delta\)BHO (g.c.g) => IC = OB (2)

Từ (1) và (2) => IB = OB = R => Khoảng cách từ I đến B không đổi và luôn bằng R

Vậy khi M thay đổi trên d thì điểm I luôn thuộc đường tròn (B;R) cố định.

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O; R) (AC > BC). Kẻ đường cao CH của tam giác ABC ( H thuộc AB ), kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D ( D khác C ). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường trón (O;R) giao nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC, hai đường MC và AB cắt nhau tại F.C/m...

LN

Lam Ngô

26 tháng 12 2022